変わらないモノ

　最近の情勢変化のスピードは早過ぎて、正直、ついていけない。ロシアによるウクライナ侵攻、１４０ドルに達した石油価格、米国での７％を超えるインフレ、インドネシアの経常収支黒字化、日本での震災による電力逼迫など、10数年に一度の出来事が、矢継ぎ早に発生してしまう。古くから万物流転・諸行無常とされるものの、環境が動き過ぎている。今回は、少し立ち止まって、この世で動かない不変なるモノ＝数字、について書きたい。
　数学の証明は絶対である。環境が変わろうと、例えば、ピタゴラスの証明した有名な三平方の定理は、古今東西不変の真理である。この点が、物理や化学と違う数学の魅力で、慌しい世相の中で、変わらないモノに触れると、人間の所業のせわしなさを感じる。
　この三平方の定理（直角三角形の短い２辺の２乗の和は、斜辺の２乗の和に等しい）の派生形にみえるが、フェルマーの最終定理と呼ばれるものがある。「Ｘのｎ乗＋Ｙのｎ乗＝Ｚのｎ乗、となるｎが３以上の整数は無い」という定理で、荒く言うと、「ピタゴラスの三平方の定理は２乗だから成り立つが、３乗以上で成り立つ整数の組み合わせは、存在しない」という定理である。17世紀にフランスの数学者フェルマーが唱えたが、その証明式が残っておらず、実に３５０年に亘って様々な数学者が証明にトライしては失敗を繰り返し、ようやく20世紀終わりにイギリスの数学者ワイルズによって証明された。この簡単に見える定理の証明には、だ円方程式の理論等を応用する必要があったとのことで、変わらないモノを証明する難しさを考えさせられる。
　このフェルマーは、素数の研究などでも足跡を残した天才学者である。素数は１と自身しか約数のない整数で、面白くない数字と思われていた。ただ、４で割って余り１の素数と、余り３の素数にグループ分けすると、前者（5、13、17など）は、必ず「ａの２乗＋ｂの２乗」の形で表せられる。例えば、13は２の２乗＋３の２乗で表せられる。後者（7、11、19など）は、決してこの形では表せない。これも不思議に思いつつも不変なる事実で、やはり証明は恐ろしく大変らしい。
　また、フェルマーは、「完全数」の考え方も発展させた。完全数とは、約数を足すと自分になる数値で、6（１＋２＋３）、28などがこれに当たる。古代の人はこの数字に特別な意義を求め、この６が今の１週間の考え方の基礎になったとされる（神は天地を６日間で創造。その後、６日働いて１日休む形が定着）。この発展系で、約数の合計が自身を上回る「過剰数」と呼ばれる整数がある。例えば、12の約数の合計は16（１＋２＋３＋４＋６）で、自身より大きくなるので、12は過剰数になる。ゴルフの数字には、過剰数が多い。72、36、18はもちろん、往年の宮里藍選手が目指したスコア54（各ホール全てバーディ）も、過剰数である。
　過剰数の72には、もう少し実用的な使い方がある。預金を預けると何年で２倍になるか、金利●％とすると、72を●で割るとおよその年数が分かる。金利６％の場合は約12年（72÷６）で２倍になる。約数の多い過剰数ならではの知恵で、これも、バブル期も今も変わらない数字の持つ不変性である。
　世の中の喧騒と離れたこうした変わらないモノは、いつの時代もそのままの形で存在するので、尊い。
　取り留めのない話、ご容赦下さい。閑話休題。次回は、経済トピックに戻って掲載予定です。（三菱ＵＦＪ銀行　江島大輔）